இரண்டாவது பாஸ்கரர்:  நியூட்டனின் முன்னோடி!

"பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால்தான் மேலிருந்து பொருள்கள் கீழே விழுகின்றன. அதேபோலத்தான், விண்ணில் பூமி, கோள்கள், சூரியன், சந்திரன், நட்சத்திரக் கூட்டங்கள் ஆகிய அனைத்தும் ஈர்ப்பு விசையால் தத்தமது பாதையில் சுற்றுகின்றன.'

-இது இரண்டாவது பாஸ்கரர் (பொ. யு. 1114- 1185) எழுதிய சித்தாந்த சிரோன்மணி நூலில் இடம்பெற்றுள்ள சுலோகத்தின் பொருள். சூரிய சித்தாந்தம் குறித்த அவரது தெளிவான விளக்கம் இது.

இந்த நூலை அவர் தனது 36-வது வயதில் (பொ.யு. 1150) எழுதினார். இதற்கு சுமார் 500 வருடங்கள் கழிந்த பின்னரே ஐசக் நியூட்டன் பிரிட்டனில் பிறந்தார் (பொ.யு. 1642- 1727). ஆனால், அவர்தான் புவி ஈர்ப்பு விசையைக் கண்டறிந்தவராகக் குறிப்பிடப்படுகிறார்.

உண்மையில், காணக் கிடைக்கும் எழுத்துப் பூர்வமான ஆவணங்களின் அடிப்படையில், இரண்டாவது பாஸ்கரரே புவி ஈர்ப்பு விசை (Gravitational Force) குறித்து முதன்முதலில் தீர்மானமாக அறிவித்தவர். ஆயினும் அவருக்கு முன்னரே இந்தியாவில் இதுதொடர்பான ஞானம் இருந்துள்ளது. லதாதேவர் (பொ.யு. 505) எழுதிய "சூரிய சித்தாந்தம்' நூலிலேயே புவி ஈர்ப்பு விசை குறித்த விளக்கம் இருந்துள்ளது. ஆனால், அந்த நூல் பிரதியாக  நமக்குக் கிடைக்கவில்லை.  இரண்டாவது பாஸ்கரரின் நூல் ஆதாரமாக இருப்பதால்தான், அவரை நியூட்டனின் முன்னோடி என்கிறோம்.

அதேபோல, நவீன கணிதத்தின் அங்கமான வகைநுண் கணிதத்தை (Calculus) ரோமன் கணித மேதை லைப்னிட்ஸ் (பொ.யு. 1646- 1716) உருவாக்கியதாகக் கூறுவர். ஆனால், வகைநுண் கணிதத்தின் பெருமளவிலான சமன்பாடுகளை தனது சித்தாந்த சிரோன்மணியில் குறிப்பிட்டுள்ள இரண்டாவது பாஸ்கரர், அதை வானியல் கணிதத்தில் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்றும் குறிப்பிட்டிருக்கிறார்- 500 ஆண்டுகள் முன்னதாகவே. வகைநுண் கணிதத்தின் தோற்றுவாயும் அவரே.

தற்போதைய கர்நாடக மாநிலத்தில் உள்ள விஜயபுரத்தில் (பழைய பெயர் விஜடவாடா) பொ.யு. 1114-இல் பிறந்தார் பாஸ்கரர்.  ஏற்கனவே குஜராத்தைச் சார்ந்த ஒரு பாஸ்கரர் கணித மேதையாக சிறப்புற்று விளங்கியிருப்பதால், கர்நாடகத்தில் பிறந்த பாஸ்கரரை குழப்பம் தவிர்க்க  "இரண்டாவது பாஸ்கரர்' என்று அழைப்பது மரபு. 

சித்தாந்த சிரோன்மணி: பாஸ்கராச்சாரியர் தனது வாழ்நாளில் 6 நூல்களை எழுதினார். அவை அனைத்துமே ஆவணமாகவும் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட நிலையிலும் கிடைக்கின்றன. இந்த நூல்கள் அனைத்தும் சமஸ்கிருதத்தில் எழுதப்பட்டவை. பிரம்மகுப்தரின் (பொ.யு. 598- 670) பள்ளி மாணவராகவே தன்னை அவர் முன்னிறுத்திக் கொள்கிறார்.

அவரது நூல்களில் முதன்மையானது சித்தாந்த சிரோன்மணி.  "சித்தாந்த நூல்களில் மகுடம் போன்றது' என்ற பொருள் தரும் இந்நூல், 4 தனி நூல்களின் தொகுப்பாகும். அவை: லீலாவதி, பீஜகணிதம், கிரஹகணிதம், கோளத்யாயம் ஆகியவை.

அடுத்து சித்தாந்த சிரோன்மணிக்கு உரையாக அவர் எழுதிய வசனபாஷ்யம் "மித்ராக்ஷரா' நூல் கணித மாணவர்களுக்கானது. அதேபோல வானியல் நூல் விளக்கமான "காரண குதூகலா' விண்வெளி அதிசயங்களை விளக்குகிறது.

லீலாவதி, எண்ணியல் (Arithmatics) குறித்த நூலாகும். இதில் 13 அத்தியாயங்களும், 1,450 சூத்திரங்களும் உள்ளன. கணித விளக்கம், எண்ணியல் விதிகள், வட்டிக் கணக்கீடு, தள வடிவியல் (Plan Geometry), முப்பரிமான வடிவியல் (Solid Geometry), திரிகோணவியல், பையின் மதிப்பு, முதல்நிலைச் சமன்பாடுகள் ஆகியவை குறித்து இந்நூலில் காணப்படுகின்றன. மேலும், பெருக்கல், வர்க்கம், கணம், வர்க்கமூலம், கணமூலம் ஆகியவற்றை பெரிய எண்களுக்குக் கண்டறிய எளிய வழிமுறைகளை இந்நூலில் கூறி இருக்கிறார்.

பீஜகணிதம், 12 அத்தியாயங்கள் கொண்ட இயற்கணித (Algebra) நூலாகும். பூஜ்யம், எதிர்மறை எண்கள், நேர்மறை எண்கள், விகிதமுறா எண்கள், வகையீட்டுக் கெழு (Differential Coefficient), இருபடி சமன்பாடுகள் (Quadratic Equations), நேரியல் சமன்பாடுகள் (Linear Equations), தேரவியலா சமன்பாடுகள் (Indeterminate Equations), கண்டமேரு (எண்களின் முக்கோணம்), சக்ரவாளி (தேரவியலா சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் முறை), குட்டகா (இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் முறை) ஆகியவை குறித்து இந்நூலில் இடம் பெற்றுள்ளது.

கிரஹகணிதம், கணித உதவியுடன் வானியலை ஆராய்வதாகும். 12 அத்தியாயங்கள் கொண்ட இந்த நூலில்தான் புவி ஈர்ப்பு விசை குறித்து அவர் குறிப்பிட்டுள்ளார். கோள்களில் சராசரி தீர்க்க- அட்ச ரேகைகள், உண்மையான தீர்க்க- அட்ச ரேகைகள், கோளிணைவுப் புள்ளிகள், நிலவின் திதி மாற்றங்கள், கோள்களின் இணைவுகள், சூரிய, சந்திரனின் நகர்வுகள், கிரஹணங்கள் குறித்து இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளன. 

கோளத்யாயம், 13 அத்தியாயங்கள் கொண்டது. இது உருண்டை வடிவத்தின் வடிவியலை ஆராய்வதாகும். இது, வானில் இயங்கும் கோள்களின் நிலையை கணிதக் கணக்கீட்டில் அறிய, கோளத் திரிகோணவியலைப் பயன்படுத்துகிறது. கோளத்தின் இயல்பு, அதன் சிறப்பு, கோள் வட்டப் பாதைகள், வானியல் அளவீட்டுக் கருவிகள், வானில் கோள்களைக் கண்டறிதல், அண்ட அமைப்பியல், புவியியல், புவிப் பரப்பியல், பருவங்கள் குறித்து இந்நூலில் பாஸ்கராச்சாரியர் விளக்கியுள்ளார்.

சிறப்பான கண்டுபிடிப்புகள்: அவரது கண்டுபிடிப்புகளில் சிறப்பானது பூமியின் சுற்றளவாகும். பூமியின் ஒரே தீர்க்க ரேகையில் அமைந்துள்ள இரு இடங்கள் இடையிலான தொலைவை அளந்துகொண்டு, அந்த இடங்களின் சரியான அட்சாம்சத்தைக் கணக்கில் கொண்டு வட்டத்தின் மொத்த பாகை மதிப்பீட்டால் பெருக்கினால் பூமியின் சுற்றளவு கிடைக்கும் என்பது பாஸ்கராச்சாரியரின் சூத்திரம். அவரது கணக்கீட்டின்படி, பூமியின் சுற்றளவு 4,967 யோஜனை (1 யோஜனை= 8 கி.மீ.) அதாவது, 39,736 கி.மீ. தற்போது பூமியின் சுற்றளவு 40,212 கி.மீ என்று துல்லியமாகக் கணிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த இரண்டு கணக்கீடுகளுக்கும் வேறுபாடு 476 கி.மீ. மட்டுமே. எந்த நவீன வசதியும் இல்லாத காலத்தில் இந்த சாதனையை அவர் நிகழ்த்தி இருக்கிறார்.

பாஸ்கராச்சாரியர் எண்களின் முக்கோணத்தை உருவாக்கியுள்ளார். அதற்கு அவர் "கண்டமேரு' என்று பெயரிட்டார். இதுவே பின்னாளில் "பாஸ்கலின் முக்கோணம்' என்று பெயர் பெற்றது. பாய்மவியல் விஞ்ஞானியான பாஸ்கலின் காலம் பொ.யு. 1623- 1662 என்பது குறிப்பிடத் தக்கது.

பையின் (Pie) மதிப்பை 3.141666 என்று 6 தசம இடத் துல்லியமாக மதிப்பிட்டுள்ளார் பாஸ்கராச்சாரியர். தசம எண் முறையையும் அவர் முறைப்படுத்தினார். கோணங்களை அளவிட "யஷ்டி யந்திரா' என்ற பாகைமாணியை அவர் வடிவமைத்துப் பயன்படுத்தியுள்ளார்.

திரிகோணவியலில் அடுத்தகட்ட வளர்ச்சியை அவர் உருவாக்கினார். சைன் அட்டவனையில் விடுபட்டிருந்த 18, 36 பாகைகளுக்கான கணக்கீடுகளை அவர் உருவாக்கினார்.

எந்த  ஓர் எண்னையும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால் பூஜ்ஜியமே விடை என்பது பிரம்மகுப்தரின் முடிவு. ஆனால் அவரது சீடரான பாஸ்கராச்சாரியர், அதற்கு முடிவிலி (Infinity) என்ற விடையை அளித்தார். அதற்கு "அனந்தம்' என்று பொருள்தரும் "கஹர் ராசி' என்ற சொல்லை அவர் பயன்படுத்தியுள்ளார். நவீன கணிதம் முடிவிலி என்ற பிரயோகத்தை ஏற்க, அடுத்து 4 நூற்றாண்டுகள் தேவைப்பட்டன.

காலத்தை அளவிடும் சூரிய மணிப்பொறிக் கம்பம் (Gnomon) குறித்து பாஸ்கராச்சாரியர் விளக்கியுள்ளார். சூரிய ஆண்டின் காலத்தை அவர் 365.2588 நாட்களாகக் கணித்துள்ளார். (உண்மையான மதிப்பு: 365.2569 நாட்கள்; வேறுபாடு= 3.5 நிமிடங்கள்).

பெரிய எண்களின் பயன்பாட்டை மேற்கத்திய கணித மேதைகள் ஆரம்பத்தில் அறிந்திருக்கவில்லை. எனவேதான், மில்லியன், பில்லியன், டிரில்லியன் போன்ற எண்ணுப் பெயர்கள் பொ.யு. 1500 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகே பயன்பாட்டுக்கு வந்தன. ஆனால், பாஸ்கராச்சாரியர் 10-இன் 17-வது மடங்கு வரையிலான எண்களுக்கு தனித் தனிப் பெயர்களை "லீலாவதி'யில் குறிப்பிட்டுள்ளார். அவை: ஏகம் (1), தசம்- பத்து (10), சதம்- நூறு (100), சஹஸ்ரம்-ஆயிரம் (1000), ஆயுதம் - பத்தாயிரம் (10,000), லட்சம் (1,00,000), பிராயுதம்- பத்து லட்சம்- மில்லியன் (10,00,000), கோடி (1,00,00,000), அற்புதம் (10-இன் 8 மடங்கு), அப்ஜகம்- பில்லியன் (10-இன் 9 மடங்கு), கர்வம் (10-இன் 10 மடங்கு), நிகர்வம் (10-இன் 11 மடங்கு), மகாபத்மம்- டிரில்லியன் (10-இன் 12 மடங்கு), சங்கு (10-இன் 13 மடங்கு), ஜலதி (10-இன் 14 மடங்கு), அந்தியம்- குவாட்ரி டிரில்லியன் (10-இன் 15 மடங்கு), மத்யம் (10-இன் 16 மடங்கு), பரார்த்தம் (10-இன் 17 மடங்கு). தனது கணக்கீடுகளிலும் இவற்றைப் பயன்படுத்தியுள்ளார்!

-இந்திய கணித மேதைகளின் சிகரமாக பாஸ்கராச்சாரியர் எனப்படும் இரண்டாவது பாஸ்கரர் கருதப்படுகிறார். அவரது நூல்கள் அரபு, கிரேக்க, மேற்கத்திய கணித மேதைகளின் வழித்துணை நூல்களாக விளங்கின. அவரது நினைவைப் போற்றும் வகையில், இஸ்ரோ 1981-இல் விண்ணில் ஏவிய செயற்கைக் கோளுக்கு "பாஸ்கரா-2'  என்று பெயர்சூட்டியது இந்திய அரசு.
- வ.மு.முரளி