பாஸ்கரர்: பூஜ்ஜியத்தை வடிவமைத்த மேதை!

கணிதத்தில் இந்தியர்கள் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பிருந்தே முத்திரை பதித்து வந்திருக்கிறார்கள். இன்று நாம் பயன்படுத்தும் அரபி எண்கள் எனப்படும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் பாரதத்தில் தோன்றியவையே. பூஜ்ஜியமும் இந்தியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதே. ஆனால், ஆதாரப்பூர்வமான எழுத்துப் பதிவுகள் மறைந்து போனதால், நமது பெருமைகளை நாமே அறியவில்லை.

இந்தக் குறையை முதன்முதலில் நீக்கியவர் முதலாவது ஆரியபட்டர். ஆயினும் அவரது நூல்களும் காலவெள்ளத்தில் மறைந்தன. அவரது "ஆரியபட்டீயம்'  மட்டுமே நமக்குக் கிடைத்த பழமையான ஒரே ஆதார நூலாக உள்ளது. அந்த நூலுக்கு விளக்கவுரை எழுதியதன் மூலமாக, ஆரியபட்டரின் சிஷ்யப் பரம்பரையைச் சார்ந்த பாஸ்கரர் (பொ.யு. 600- 680) இந்திய கணிதவியலுக்கு பேருதவி புரிந்தார். பூஜ்ஜியத்துக்கு நாம் இன்று பயன்படுத்தும் சுழிய (0) வடிவை உருவாக்கியவர் அவரே.

பாஸ்கரரைப் பற்றிய அதிக அளவிலான வாழ்க்கைக் குறிப்புகள் கிடைக்கவில்லை. அவர் செளராஷ்டிரப் பகுதியில், மித்ரகப் பேரரசு ஆண்ட காலத்தில், பவ நகர் அருகிலுள்ள வல்லபி என்ற இடத்தில் (தற்போதைய குஜராத் மாநிலம்) பிறந்தவர் என்றும், மராட்டிய வானியல் மேதை என்றும் தெரிய வருகிறது. பாஸ்கரரின் நூல்கள் பிற்கால கணித மேதைகளுக்கு வழிகாட்டியாகத் திகழ்ந்தன.

12-ஆம் நூற்றாண்டில் கர்நாடகத்தில் வாழ்ந்த மற்றொரு பாஸ்கரர் (பொ.யு. 1114- 1185) "லீலாவதி' உள்ளிட்ட நூல்களை எழுதியவர். குழப்பம் தவிர்க்க, அவரை இரண்டாவது பாஸ்கரர் என்றும், குஜராத்தைச் சார்ந்த பாஸ்கரரை முதலாவது பாஸ்கரர் என்றும் அழைப்பது வழக்கம். வானியல், கணிதம் ஆகிய துறைகளில் முதலாவது பாஸ்கரர் நிபுணராவார். 

அவர் எழுதிய "மஹா பாஸ்கரீயா' (பாஸ்கரரின் பெரிய நூல்), "லஹு பாஸ்கரீயா' (பாஸ்கரரின் சிறிய நூல்), ஆகியவை கணித வானியல் நூல்கள். ஆரியபட்டரின் ஆரியபட்டீயத்துக்கு உரைநடையில் பாஸ்கரர் எழுதிய  "ஆரியபட்டீய பாஷ்யம்' (பொ.யு. 629) தான் அவரது முத்திரை நூல். சமஸ்கிருதத்தில் எழுதப்பட்ட முதல் கணித உரைநடை நூல் இதுவே. இதில் பிராமி எண்களை (Brahmi Numerals) பாஸ்கரர் முதன்முதலாகப் பயன்படுத்தி இருக்கிறார்.

கோள்களின் இருப்பிடங்கள், அவற்றின் சுழற்சி முறைகள், கோள்களும் நட்சத்திரங்களும் பயணப்பாதையில் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளிகள், சூரிய, சந்திர கிரகணங்கள், சந்திரனின் வளர்பிறை- தேய்பிறை திதிகளின் காலங்கள் ஆகியவை குறித்து தனது நூல்களில் பாஸ்கரர் விரிவாக விளக்கி உள்ளார்.

திரிகோணவியலுக்கு ஆரியபட்டர் அளித்த wV  (சைன்) அட்டவணையை மேலும் துல்லியமாகக் கணக்கிட புதிய முறையை, மஹா பாஸ்கரீயத்தில் (அத்தியாயம்- 7) பாஸ்கரர் உருவாக்கினார். அது நவீன கணிதத்தில் புதிய சூத்திரமாக எழுதப்படுகிறது. (Sin X = 4 X (180-X)/ (40,500- X(180-X)). இதில் X என்பது கோணத்தின் பாகை மதிப்பாகும்.

ஒருபடிச் சமண்பாடுகளை (Linear Equations) நிறுவ ஆரியபட்டர் அறிமுகப்படுத்திய முறைகளை பல்வேறு வானியல் உதாரணங்களுடன் பாஸ்கரர் தனது பாஷ்யத்தில் விளக்கியுள்ளார். எந்த கணித சூத்திரமும் பல ஆண்டுகள் பாரம்பரியமாகப் புழக்கத்தில் இருந்தாலும்கூட அது சமகாலத்தில் நிரூபிக்கப்படுவது அவசியம் என்பது அவரது கோட்பாடு.

சமண கணித மேதைகள் பத்தின் வர்க்கமூலத்தைக் கொண்டு வட்டத்தின் சுற்றளவை மதிப்பிட்டு வந்தனர். அதனை நிராகரித்த பாஸ்கரர், ஆரியபட்டர் கூறிய பை (Pie- 22/7= 3.14) என்ற மாறிலியின் தோராய மதிப்பைக் கொண்டே வட்டத்தை அளவிட முடியும் என்று நிறுவினார்.

எண்களை இட மதிப்பு முறையில் குறிப்பிடுவது குறித்து ஆரியபட்டர் (பொ.யு. 476- 550) அறிமுகப்படுத்தியிருந்தாலும், அதனை எண் வடிவில் (Representation of Numbers) முதன்முதலில் நடைமுறைப்படுத்தியவர் பாஸ்கரரே.  அதற்கு முன், எண்கள் அனைத்தும் சமஸ்கிருதத்தில் எழுத்தாகவும் உவமையாகவும் (எ.டு: நிலா-1, இறக்கைகள்-2, புலன்கள்-5) குறிப்பிடப்பட்டு வந்தன. அதேபோல பூஜ்ஜியத்துக்கு சிறு வட்டத்தை (0) குறியீடாக முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவரும் பாஸ்கரரே. தசம எண்கள் (Decimal System) குறித்து முதலில் குறிப்பிட்டவரும் அவரே (பொ.யு. 629).

நவீன கணித்தில் குறிப்பிடப்படும் பெல் சமன்பாடு, வில்ஸன் தேற்றம் ஆகியவை குறித்தும் 1,400 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே பாஸ்கரர் குறிப்பிட்டிருக்கிறார். ஆரியப்பட்டரின் கணிதப் பள்ளி மாணவரான பாஸ்கரரால் இந்திய கணிதவியல் அடுத்த நிலைக்கு வளர்ச்சி பெற்றது. அவரது நினைவைப் போற்றும் வகையில், இஸ்ரோ 1979-இல் விண்ணில் செலுத்திய செயற்கைக்கோளுக்கு  இந்திய அரசு "பாஸ்கரா-1' என்று பெயரிட்டு கெளரவித்தது.
- வ.மு.முரளி