கணிதமே வாழ்வு

அ
சப்பில் இசைமேதை இளையராஜாவுக்குக் கோட்டு போட்டமாதிரி இருப்பார். இரண்டு பேரின் ஒளிப்படங்களையும் அருகருகில் வைத்துப் பார்த்தால் இந்த உண்மை புரியும். இளையராஜா போலவே இவரும் ஒரு மேதை. ஆனால் இளையராஜா இசைமேதை. இவர் கணிதமேதை. ஆமாம். நான் கணித மேதை ராமானுஜத்தைப் பற்றித்தான் பேசுகிறேன்.

ஞானிகளுக்கு 24 மணிநேரமும் இறைவனைப்பற்றிய சிந்தனை மட்டுமே இருப்பதைப்போல ராமானுஜத்துக்கு எந்நேரமும் கணிதத்தைப் பற்றிய சிந்தனைதான். கிரேக்கர்கள் கடவுளுக்கு வைத்த அற்புதமான சிலை என்ன தெரியுமா? பூஜ்ஜியம்! பூஜ்ஜியம் மட்டும்தான் எங்கே தொடங்குகிறதோஅங்கேயே முடிந்து, தொடக்கமும் முடிவும் ஒன்றாகி நிற்கும் தத்துவம் கொண்டது. அதனால் அவர்கள் இறைவனையும் பூஜ்ஜியமாகவே, முழுமையாகவே கண்டார்கள்.

கணிதம்தான் கடவுள் என்று சொல்லவரவில்லை. கடவுள்தான் எல்லாமும் என்று சொல்லவருகிறேன்! எனவே கணிதத்தைக் காதலிப்பதும் ஒருவகையில் கடவுளைக் காதலிப்பதுதான். குறிப்பாக ராமானுஜத்துக்கு.

கடவுள் பக்தி அதிகம் கொண்ட குடும்பத்தில் பிறந்தவர் அவர். கோயில்களுக்குச் சென்று பக்திப்பாடல்கள் பாடுவது அவர் அம்மாவுக்கு வழக்கம். மகனுக்கு கடவுள் பக்தியும், புராணங்கள், இதிகாசங்களில் ஈடுபாடும் வருவதற்கு அம்மா ஒரு முக்கிய காரணம். ராமானுஜம் அம்மா பிள்ளை! 

டாக்ஸி எண்ணும் ராமானுஜ மனமும்

நோயாளி ஒருவரை மருத்துவமனைக்குச் சென்று பார்க்கப்போனால் நாம் என்ன செய்வோம்? பழங்கள் இத்யாதி வாங்கிச் செல்வோம். உடல்நலம் எப்படி இருக்கிறது? கவலைப்படாதீர்கள். விரைவில் குணமடைவீர்கள். நாங்களும் இறைவனிடம் உங்களுக்காக பிரார்த்தனை செய்கிறோம் – இப்படி ஏதாவது சொல்லி நோயாளியின் மனதைக் குளிர வைப்போம். இதுதானே உலகவழக்கு? இதுதானே அறிவார்ந்த செயல்பாடு? ஆனால் இங்கிலாந்தில் ஒரு வினோதம் நடந்தது. அது என்ன?

24 மணிநேரமும் ஒரு மனிதனுக்கு ஒரே சிந்தனை இருக்குமா? ஞானிகளுக்கும், விஞ்ஞானிகளுக்கும், மேதைகளுக்கும் இருந்திருக்கிறது. தன்னுடைய பெயரையே மறந்துபோகுமளவுக்கு ஆராய்ச்சியில் மனதை ஒருமைப்படுத்தியிருந்தார் எடிசன். அதேபோலத்தான் ராமானுஜமும். அவருடைய சிந்தனை எந்நேரமும் கணிதத்திலேயே இருந்திருக்கிறது. உடல்நலக்குறைவால் அவர் இங்கிலாந்தில் புட்னி என்ற ஊரில் மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்டிருந்தார். அப்போது அவரைப்பார்க்கச் சென்றார் இன்னொரு கணித மேதையான ஜி.எச். ஹார்டி. ஹார்டி மட்டும் இல்லையென்றால் இந்த உலகம் ராமானுஜம் என்ற மேதையை அறிந்திருக்காது. இந்த உலகம், குறிப்பாக இந்தியா, ஹார்டிக்கு மிகவும் கடன்பட்டிருக்கிறது. அது பற்றிப் பார்க்கவிருக்கிறோம்.

ராமானுஜத்தைப் பார்க்கச் சென்ற ஹார்டி பழங்கள் எதுவும் வாங்கிச் செல்லவில்லை. குறைந்தபட்ச உடல்நல விசாரிப்புகூடச் செய்ததாகத் தெரியவில்லை. போனவுடன் அவர் நோயாளி ராமானுஜத்திடம் சொன்னது இதுதான்:

“நான் ஒரு டாக்ஸியில் வந்தேன். அதன் எண் 1729. எனக்கு ஏனோ அது ஒரு ‘டல்’லான எண்ணாகப்படுகிறது. அது ஒரு துற்குறியாக இருக்கக்கூடாதென்று விரும்புகிறேன்”!

அதற்கு ராமானுஜம் சொன்ன பதில்:

“இல்லை ஹார்டி. அது ஒரு ஆர்வமூட்டும் எண். It is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways”. (இதைத் தமிழ்ப்படுத்தினால் அது தமிழைப் படுத்துவதாகிவிடும். ஆங்கிலத்திலேயே விட்டுவிடுகிறேன். கணிதம் அறிந்தவர்களிடம் கேட்டுத் தெரிந்துகொள்ளவும்).

மழைபோலக்  கொட்டின வார்த்தைகள். ஹார்டி சொன்ன விஷயம் பற்றி அவர் சிந்திக்கவே இல்லை. கம்ப்யூட்டரில் தட்டினவுடன் பதில் வருவதுமாதிரி மின்னல் வெட்டின வாக்கியங்கள். அதுவும் ஒரு நோயாளியாக மருத்துவமனைப் படுக்கையில் கிடந்தபோது! உடல் மட்டும்தான் நோயுற்றிருந்தது. அவருடைய மேதைக்கு எந்த பாதிப்பும் எப்போதும் வந்ததில்லை என்று புரிந்துகொள்ள முடிந்தது ஹார்டியால். அவர் உடனே ராமானுஜம் சொன்னதைக் குறித்துக்கொண்டார். ஏனெனில் ராமானுஜம் சொன்னால் அது நிச்சயம் சரியாகத்தான் இருக்கும் என்றது அவரது அனுபவம்! ஆம். இப்போது ராமானுஜன் இங்கிலாந்துக்கு வந்த கதையைச் சொல்லவேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது.

1887, டிசம்பர் 22 ஈரோட்டில் இருக்கும் பள்ளிப்பாளையம் என்ற ஊரில் சீனிவாச ஐயங்காருக்கும் கோமளத்தம்மாளுக்கும் மகனாக ராமானுஜன் பிறந்தார். அப்பா ஒரு துணிக்கடையில் க்ளர்க், வசித்தது, வளர்ந்தது எல்லாம் கும்பகோணத்தில் உள்ள சாரங்கபாணித்தெருவில். இரண்டு வயதில் பெரியம்மை வந்து அதிலிருந்து மீண்ட ராமானுஜம் 33 வயதிலேயே உலகைவிட்டுப் பிரிய நேர்ந்தது பெரிய இழப்புதான்.

வறுமையால் கும்பகோணம், காஞ்சிபுரம், சென்னை, கும்பகோணம் என்று சுற்றிச்சுற்றி வந்தது குடும்பம். ஆனால் எங்கே படித்தாலும் ராமானுஜம்தான் கணக்கில் புலி. ஆசிரியர்களுக்கெல்லாம் இது தெரியும். அவருடைய ஆசிரியரே ராமானுஜத்தைக் கூப்பிட்டு ”இந்த ஈக்வேஷனைப் போடு” என்று சொல்லிவிட்டு ‘ஹாய்’யாக அமர்ந்துகொள்வார். ராமானுஜம் வந்து பலகையில் ஆசிரியர் எழுதியதையெல்லாம் அழித்துவிட்டு புதிதாக, ஆசிரியருக்கே தெரியாத ஒரு வழியில் எளிதாக அந்த ஈக்வேஷனைப் போட்டு முடிப்பார்! அறிவார்ந்த கல்லூரி மாணவனுக்குத் தெரியவேண்டிய அனைத்து கணிதப்பாடங்களும் பதினோறு வயதில் அவருக்கு அத்துபடியாக இருந்தன! பதினாறு வயதில் அவருக்குக் கிடைத்த A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics என்ற நூலில் 5000 தியரம்கள் இருந்தன. ராமானுஜத்தின் கணித மேதையைத் தூண்டிவிட அந்தநூல் காரணமாக இருந்தது என்று கூறுவர்.

ஆனால் ராமானுஜத்துக்கு ஒரு பிரச்சனை இருந்தது. கணிதம் தவிர அவருக்கு மற்ற எந்தப் பாடமும் வரவில்லை! கல்லூரியில் தகுதி அடிப்படையிலான உதவித்தொகையில் படித்தபோதும், சென்னை பச்சையப்பன் கல்லூரியில் படித்தபோதும் இதே பிரச்சனைதான். அவரால் பிஎஸ்ஸி டிகிரியை முடிக்க முடியவில்லை.

ராமானுஜத்துக்குத் திருமணமானபோது அவரது மனைவி ஜானகியம்மாளுக்கு வயது பத்து! அவருக்கு விரைவீக்கம் வந்து அவதிப்பட்டபோது அறுவைசிகிச்சை செய்து அதை நீக்குவதற்குப் போதிய பணம் அவர்களிடம் இல்லை. ஒரு மருத்துவர் இலவசமாகவே அறுவைசிகிச்சை செய்து ராமானுஜத்தைக் குணப்படுத்தினார். சென்னையில் ஒரு க்ளர்க் வேலைக்காக ராமானுஜம் அலைந்த காலத்தில் ப்ரெசிடன்ஸி கல்லூரி மாணவர்களுக்கு கணித ட்யூஷன் எடுத்தார்! கடினமான முயற்சிகளுக்குப் பிறகு, முதலில் மாதம் 20 ரூபாய் சம்பளத்துக்கும், பின்னர் மாதம் 30 ரூபாய் சம்பளத்துக்குமான வேலை கிடைத்தது. அதுவும் ப்ரெஸிடென்ஸி கல்லூரிப் பேராசிரியர் இ.டபிள்யு. மிடில் மாஸ்ட் போன்றவர்களின் சிபாரிசின் பேரில்!

தன்னுடைய கணித ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளையெல்லாம் இந்தியாவிலும் இங்கிலாந்திலும் உள்ள கணித விற்பன்னர்களுக்கு அனுப்பி கருத்துக் கேட்கும் பழக்கம் ராமானுஜத்திடம் இருந்தது. உன்னிப்பாகக் கவனிக்க வேண்டிய ஒரு விஷயம் இது. ஏனெனில், ஒருவர் எவ்வளவு பெரிய மேதையாக இருந்தாலும், யாருமே அவரைக்  கண்டுகொள்ளவில்லையென்றால், அது பெரிய சோகமாக, ஏக்கமாக, தவிப்பாக மாறிவிடுகிறது. Recognition என்பது அனைவருக்குமே அவசியமென்றாலும், மேதைகளை இனம் கண்டுகொண்டு அவர்களை ஊக்குவிக்க வேண்டிய கடமை நமக்கு இருக்கிறது.

நாம் அதை எப்போதுமே செய்வதில்லை. ஆனால் இந்தியாவில் பிறந்த யாருக்காவது உலக அளவிலான விருது கிடைத்துவிட்டதென்றால் மட்டும், இவர் நம்மவராக்கும் என்று மார்தட்டிக்கொள்ள நாம் தவறுவதில்லை. ஹர்கோபிந்த் கொரானா போன்றவர்கள் விஷயத்தில் நடந்ததும் இதுதானே!

நிறைய பேருக்கு ராமானுஜன் தன் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை அனுப்பினார். ஆனால் யாருமே கண்டுகொள்ளவில்லை. பேக்கர், ஹாப்சன் போன்ற பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர்கள் ஒன்றுமே சொல்லாமல் அவரது ‘பேப்பர்’களைத் திருப்பி அனுப்பினர். ஆனால் ஹார்டி மட்டும்தான் கண்டுகொண்டார். அந்தக் கதை மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

ஹார்டியும் லிட்டில்வுட்டும்

ஹார்டி இங்கிலாந்தின் புகழ்பெற்ற ஒரு கணிதமேதை. அல்லது கணிதவியலாளர். அவரது வாழ்க்கை ரொம்ப கட்டுக்கோப்பானது. காலையில் இத்தனை மணிக்கு விழிக்கவேண்டும், இத்தனை மணிக்கு ‘வாக்கிங்’ போகவேண்டும், இத்தனை மணிக்கு கடிதங்களைப் படிக்கவேண்டும் என்று ரொம்ப துல்லியமாக ‘கணக்கு’ப் போடப்பட்டு வாழப்பட்ட வாழ்க்கை. அப்படி ஒருநாள் அவர் கடிதங்களை அதற்குரிய நேரத்தில் படித்துக்கொண்டிருந்தார். இந்தியாவிலிருந்து ஒரு ‘கவர்’ வந்திருந்தது. அதில் ஒன்பது பக்கங்களுக்கு கணித ‘தியரம்’கள் விடைகளுடன் இருந்தன. சில ‘தியரம்’கள் ஏற்கனவே அறியப்பட்டதாகவும், பல முற்றிலும் புதியனவாகவும் இருந்தன. ஆனால் அடிப்படை கணித விதிகளை எதுவுமே பின்பற்றவில்லை! கோணல்மாணலான எழுத்து. முதல் பார்வையின்போது தான் ஒருமேதை என்று காட்டுவதற்காக தயாரிக்கப்பட்ட போலியான கடிதம் போலப்பட்டது ஹார்டிக்கு. கொஞ்சம் புரட்டிவிட்டு எடுத்து வைத்துவிட்டார்.

ஆனால் அந்தக் கடிதம் அவரை என்னவோ செய்துகொண்டே இருந்தது! சில மணி நேரங்கள் கழித்து தன் நண்பர் லிட்டில்வுட்டிடம் பேசினார் ஹார்டி. இப்படி ஒரு கடிதம் வந்திருக்கிறது இந்தியாவிலிருந்து. போலிபோலும், இயற்கை மேதையாக இருக்கலாம் என்றும் தோன்றுகிறது. நீயும் வந்தால் நாம் இருவரும் சேர்ந்து படித்துவிட்டு ஒரு முடிவுக்கு வரலாம் என்று சொன்னார். அன்று இரவு ஹார்டியும் லிட்டில்வுட்டும் சேர்ந்து ராமானுஜத்தின் கடிதப்பக்கங்களை படித்து விவாதித்தனர்.

ஒருமணி நேரம் உட்காரலாம் என்று முடிவு செய்திருந்தனர். ஆனால் நள்ளிரவுவரை அதை அவர்கள் விவாதித்தனர். பின்னர் இருவரும் ஏகோபித்த முடிவுக்கு வந்தனர். அது என்ன? அக்கடித்தத்தை அனுப்பிய ராமானுஜம் என்பவர் போலியல்ல. அவர் ஒரு இயற்கை மேதை! காஸ் (Gauss) போல. அவர் இங்கிலாந்துக்கு வரவேண்டும். காம்ப்ரிட்ஜில் பணியாற்ற வேண்டும்!

இதுதான் அவர்களின் முடிவு. வரலாற்று முக்கியத்துவம் வாய்ந்த முடிவு. இறைவன் ராமானுஜத்துக்காக அவர்களை எடுக்கவைத்த முடிவு. ஒரு திரைப்படத்தின் இறுதிக்காட்சிபோல படு சுவாரஸ்யமான நிகழ்வு அது. உடனே ராமானுஜத்துக்கு நம்பிக்கையூட்டும் விதமாக பதில் எழுதிய ஹார்டி, இங்கிலாந்துக்கு வாருங்கள் என்று அழைப்பும் விடுத்தார்.

ஆனால் ராமானுஜம் அந்த அழைப்பை ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை! இரண்டு காரணங்கள். ஒன்று பணம். இன்னொன்று ஜாதி! பணம் காரணம் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முடிகிறது. ஜாதி எப்படிக் காரணமாக முடியும்? அந்தக் காலத்தில் பிராமணர்கள் கடல் கடந்து போனால் ஜாதி அழிந்துவிடும் என்று நம்பினார்கள்! ஜாதிகளை அழிக்க இப்படி ஒரு நீர்வழி இருக்கிறது என்று தெரிந்திருந்தால் நாம் இவ்விஷயத்தில் உலக சாதனையே செய்திருக்கலாமே! ஜாதிவெறியெல்லாம் ‘நீர்’த்துப் போயிருக்குமே!

கடைசியில் நாமக்கல் தேவிதான் பிரச்சனையைத் தீர்த்துவைத்தாள்! எப்படி என்கிறீர்களா? நாமக்கல் தேவிதான் ராமானுஜத்தின் குடும்பதெய்வம், குலதெய்வம். அம்மாவுக்கு வந்த கனவில் வெள்ளைக்காரர்கள் மத்தியில் ராமானுஜம் அமர்ந்திருப்பதுபோன்ற காட்சி. ‘ராமானுஜம் வாழ்வின் லட்சியத்தை அடைவதற்குக் குறுக்கே நிற்காதே’ என்று தேவியின் உத்தரவுவேறு. ஆஹா, கடல் போன்ற பெரிய பிரச்சனையை ஒரு கனவு தீர்த்துவைத்துவிட்டது! தன் மகன் கடல் கடந்து செல்வதற்கு தேவி அனுமதி கொடுத்துவிட்டாள் என்று அக்கனவை மிகச்சரியாக விளங்கிக்கொண்டார் ராமானுஜத்தின் அம்மா! அவர் அக்கனவு கண்டிருக்காவிட்டாலும், அதை தெய்வத்தின் அனுமதி என்று எடுத்துக்கொண்டிராவிட்டாலும் நாம் ஒரு மேதையை இழந்திருப்போம்!      

மேதைக்கு மரியாதை

இங்கிலாந்தின் உலகப்புகழ்பெற்ற இரண்டு பல்கலைக்கழகங்களில் ஒன்று காம்ப்ரிட்ஜ். இன்னொன்று ஆக்ஸ்ஃபோர்டு. காம்ப்ரிட்ஜில் பணியாற்றிய ஹார்டிதான் கடைசியில் ராமானுஜத்தை இங்கிலாந்துக்குக் கொண்டுவருவதில் பிடிவாதமாக இருந்து வெற்றிபெற்றார். அதுமட்டுமா? அவரது கணித ஆற்றலையும் அறிவையும் பார்த்து வியந்த பல்கலைக்கழகம் மிக உயர்ந்த பதவியாகிய Fellow என்ற பதவியை ராமானுஜத்துக்குக் கொடுத்து அவரைக் கௌரவித்தது!

மிக முக்கியமான விஷயம் இங்கே உள்ளது. சென்னைப்பல்கலைக் கழகத்தில் இன்று ராமானுஜன் பெயரால் கணித ஆராய்ச்சிப் படிப்புக்கான துறை இயங்கி வருகிறது. ராமானுஜன் இன்ஸ்ட்டிட்யூட் ஆஃப் மேதமாட்டிக்ஸ் என்ற பெயரில். அதுசரி. ஆனால் அவர் வாழ்ந்த காலத்தில் நம் பல்கலைக்கழகம் அவருக்கு ஒரு பேராசிரியர் பதவி கொடுத்து கௌரவித்ததா? ஒரு க்ளர்க் வேலைக்காக நாய் மாதிரி அலையவிட்டோமே! ஏன் கொடுக்கவில்லை? பல்கலைக்கழக பேராசிரியர் பதவி என்றால் அதற்கான அடிப்படைத்தகுதிகள் இருக்கவேண்டும். முதுகலைப் பட்டம், முனைவர் பட்டம் என. ஆனால் இளங்கலைப் பட்டம்கூட இல்லாத ராமானுஜத்துக்கு காம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் ஃபெலோ-வாக்கி  கௌரவப்படுத்தியது எப்படி? அங்கே அடிப்படைத் தகுதிகள் பற்றிய கருத்து எதுவும் இல்லையா? இருந்தது. ஆனால் ஒருவர் மேதை என்று நிரூபிக்கப்பட்டால், குறிப்பிட்ட பணிக்கான அடிப்படைத்தகுதிகள் பற்றிக் கவலைப்படாமல், அவரது சேவையைப் பயன்படுத்துவதிலேயே அது குறியாக இருந்தது. அப்படிப்பட்ட மேதைகளுக்கான விதிவிலக்குகளை அது வைத்திருந்தது! அது பல்கலைக்கழகம்! நாமும் ஏன் அப்படிச் செய்யக்கூடாது?

ராமானுஜன் விட்டுச் சென்ற தியரம்கள், ஈக்வேஷன்கள் பற்றியெல்லாம் எனக்குத் தெரியாது.  அது எனக்கு அவசியமும் இல்லை. ஒரு சாதாரணனின் மனநிலையிலிருந்தே நான் இக்கட்டுரை எழுதுகிறேன். கணிதத்தைப் பொறுத்தவரை அது எனக்கு மிகச்சிறந்த தூக்கமாத்திரை. ஆனால் ராமானுஜத்தை நான் வியக்கிறேன். அவரைப்போல எடுத்த காரியத்தில் கண்ணாக இருக்க விரும்புகிறேன். இதுதான் அவர் கொடுத்த பாடம். அப்படிப்பட்ட மேதைகளோடு கொஞ்ச நேரமாவது இருக்கமுடிந்தால் எப்படியிருக்கும் என்று கற்பனை செய்கிறேன். ராமானுஜத்துக்கு அடிப்படைக் கணிதம் கற்றுக்கொடுத்த ஹார்டி அந்த அனுபவம் பற்றி இப்படிக் கூறினார்: ‘அவருக்கு கணிதத்தின் அடிப்படையை நான் கற்றுக்கொடுத்தேன். அவரும் கற்றுக்கொண்டார். ஆனால் இப்படிச் செய்யும்போது நான் அவரிடமிருந்து கற்றுக்கொண்டதுதான் அதிகம்’!

ஆனால் கணிதத்தில் உலக சாதனை நிகழ்த்திய அந்த மேதை அற்பாயுசில் போனதுதான் சோகம். ஆனாலும் அவர் உடல் மட்டும்தான் மறைந்துவிட்டது. அவர் புகழ் என்றுமே மறையாது. கணிதம் உள்ளவரை அது இருக்கும். ராமானுஜன்களையும் ஹார்டிகளையும் எப்போது நாம் கௌரவப்படுத்தப்போகிறோம்?  மேதைகளுக்காக விதிகளை நாம் எப்போது தளர்த்தப்போகிறோம்?  

                       ***