கணிதம் உருவான கதை
அறிவியலின் மகாராணி என்றால் அது கணிதத்தை மட்டுமே குறிக்கும். கணிதம் இன்றி ஒரு செயல்பாடும் செய்ய முடியாது. எதைச் செய்தாலும், அதன் பின்னணியில் கணிதம் இருக்கும். மனிதன் முதலில் அறிந்துகொள்ள முயன்றது கணிதவியல் முறைதான். சூரியன் எப்போது உதிக்கிறது, இரவு எப்போது வரும், எவ்வளவு வேகத்தில் கல் வீசி, விலங்கைக் கொல்லலாம், குடும்பத்தில் எத்தனை பேர், என்பதெல்லாம் கணிதம் தொடர்பான தகவல்கள்தானே..!
அதன்பின், வீடு கட்டும்போதும், எவ்வளவு நீளம், எவ்வளவு உயரம் என்றெல்லாம் தெரிய வேண்டியிருந்தது. மனிதகுல நாகரிகத்துக்கு முன்பே, உயிர் உருவாக்கத்திற்கான காலம் கணிக்க, மாதவிடாய் நாட்கள் கணிக்க, மகப்பேறு காலம் அறிய கணிதம் தேவை ஏற்பட்டது. இவையும் கணிதம்தான். எனவே, கணிதத்தின் பிதாமகனான எண்கள் உருவானதும், எண்ணிக்கை வந்ததும், சுவையான கதையே!
மனித இனப் பதிவுகளும் பொருள்களும்
மனிதன் ஆதி காலத்தில், கற்காலத்தில் பயன்படுத்திய கற்கருவிகள், ஈட்டி, கோடரி, பானைகள், எலும்பு ஊசி, எலும்பு தூண்டில், பொத்தான்கள், செருப்பு இவற்றை ஒட்டுமொத்தமாக கலைப் பொருட்கள் என்கிறோம். மனிதன் ஆதிகாலததில், தான் வாழ்ந்த குகைகளில் இவற்றை ஓவியமாக வரைந்து வைத்திருக்கிறான். அவர்கள் பயன்படுத்திய பொருட்கள் அந்த மலைக்குகைகளில் கிடைக்கின்றன. பாறைகளில் அவனது/அவளது உற்று நோக்கல்கள், வான்பட வரைவு போன்றவை பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன.
பழமையான ஆப்பிரிக்காவே முதல் மனித தொட்டில்
ஆப்பிரிக்காதான் மனித இனத்தின் தொட்டில் என கருதப்படுகிறது. மனிதன் முதன் முதலில் தங்கி வாழ்ந்த இடமும் இதுதான். தென்னாப்பிரிக்காவின் தென் முனையில் உள்ளது பிலோம்போஸ் குகைகள் (Blombos Caves). இங்கேதான் மனிதன் கூட்டாக வாழ்ந்த துவக்ககால நாகரிகத்தின், மிக மிகப் பழைய, ஆதிகால பொருட்கள் காணப்படுகின்றன. அங்கே செம்பழுப்பு நிற சுண்ணாம்பு பாறைகளில் செதுக்கப்பட்ட துண்டுகள் கிடைத்தன. இவைதான், உலகில் மனிதனால் முதலில் கலைவடிவமாக செதுக்கப்பட்டவை என கருதுதப்படுகிறது. வயது சுமார் 75,000 ஆண்டுகள்.இவற்றுடன் 80,000 வயதுடைய சில எலும்பு சாதனங்களும் கிடைத்தன. மேலும் இங்கே, எலும்பு கருவியால் துளையிடப்பட்டு அணிகலன்களாக அணிந்த நத்தையின் கூடுகளும்கூட கிடைத்துள்ளன. இவைதான், மனித இனம் முதன்முதலில் பயன்படுத்திய நகைகள்.
முதல் தொழில் மீன் பிடிப்பு
ஆனால், 2009 ல் கிடைத்த தகவலின்படி, இந்த கலைப்பொருட்கள் செய்ய மனிதன் தீயைப் பயன்படுத்தி இருக்கிறான் என்பதும், இங்கு கிடைத்த பொருட்களின் வயது, அறிவியலாளர்கள் முன்பு கருதியதைவிட, இன்னும் அதிகமாக இருக்கவேண்டும் என்பதும் தெரிய வருகிறது. இதே இடத்திலேயே, மனித இனம் மீன் பிடிப்பை சுமார், 1,40, 000 ஆண்டுகளுக்கு முன் கண்டுபிடித்ததும் தெரிகிறது. அவர்கள் முதன்முதலில் எலும்பினால் ஆன தூண்டிலைப் பயன்படுத்தி இருக்கின்றனர் என்பதும் தெரியவந்துள்ளது.
இதையும் படிக்க | அறிவியல் ஆயிரம்: உலகை புரட்டிப்போட்ட கணித மேதை அடா லவ்லேஸ்
முதல் காலண்டர் -பாறை
அது மட்டுமல்ல, ஆப்பிரிக்காவில், மனிதன் தான் உருவாக்கிய காலண்டரை, ஒற்றைப் பாறைகளில் வடித்திருக்கிறான். அவை அங்கு ஏராளமாக விரவிக் கிடக்கின்றன. அங்கு கிடைத்த பொருட்களிலிருந்து, மனிதன் அங்கே, சுமார் 2,00,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே தங்கி வாழ்ந்திருக்க வேண்டும் என்பதும் தெரிகிறது. சுமார் 6 ஆண்டுகால ஆராய்ச்சி மூலம் கிடைத்த தகவல்கள் இவை.
கணிதத்தின் பொருள் என்ன?
இன்று நாம் உச்சரிக்கும் கணிதம் (Mathematics) என்ற வார்த்தையே கூட கிரேக்கத்திலிருந்து வந்ததுதான். அதன் பொருள் என்ன தெரியுமா? methamaa என்ற கிரேக்க சொல்லுக்கு, அறிவு, படிப்பு, கற்றல் என்ற பொருளாகும். இது அளவு, வெளி அமைப்பு மற்றும் மாற்றம் போன்றவற்றைப் படிப்பதாகும்.
கணிதம் புதிய புதிய வழி முறைகளைக் கண்டறிந்து அதற்கான இலக்கணம் வகுப்பதாகும். கணிதவியலாளர்கள், கணிதத்தின் நிரூபணம் மூலம் ஒரு விஷயம் உண்மையா, பொய்யா என்பதை சொல்லிவிடுவார்கள். ஆனால் அறிவியலின் ராணியான கணிதத்தில் பல விற்பன்னர்கள் இருக்கிறார்கள். இதில் இருபதாம் நூற்றாண்டு வரை, பெண்களுக்கு பெரும்பாலும் இடம் தரப்படவில்லை என்பது உண்மையும் கூட.
முதல் கணிதப் பதிவு
கணிதத்தின் பரிணாமம் என்பதே அதனுடைய காரண காரியமான உண்மைகளைத் தேடுவதைத் தொடர்ந்து அதிகரித்துக் கொண்டிருப்பதே. இது விலங்குகளைப் பங்கு போடுவதிலிருந்து துவங்கி இருக்கக் கூடும் என நம்பப்படுகிறது.இதுதான் எண்கள் உருவாகக் காரணி. இரண்டு ஆடுகளும், இரண்டு மாடுகளும் சேர்ந்தால் என்ன கணக்கு/எண்ணிக்கை என்பது இன்று நமக்குத் தெரியும். ஆனால் ஆதிகால மனிதனுக்கு குகைகளில் வாழந்தவனுக்கு எப்படி இதனைப் புரிந்து கொண்டிருக்க முடியும். இதன் விளைவாக உருவாகி விளைந்ததே கணிதம். அது மட்டுமா? வரலாற்றுக்கு முன் வாழ்ந்த மனித சமுதாயத்திற்கு,சூரியன் எப்போது உதித்தது, எப்போது மறைந்தது, எப்போது மழை வரும், எப்போது காற்றடிக்கும் என்பதை அறியவும், நாட்கள், காலம், ஆண்டுகள் அறிய ஏதாவது தகவல் வேண்டி இருந்தது.
அதைவிட முக்கியமாக, உடலில் மாற்றம் ஏற்பட்டு கரு உருவானவுடன், எப்போது அது பிறக்கும், அதன் காலம் தெரிய வேண்டி இருந்தது. எனவே, அதற்கு முக்கியமாக, சந்திரனின் வளர்பிறை மற்றும் தேய்பிறை குறிப்புகளே உதவின. மேலும், கணிதத்தின் முதல் உருவாக்கம் கோடுகள் போட்டு எண்ணுவதிலிருந்தே துவங்கியது என்பதும்கூட பதிவுகள் மூலம் தெரிய வருகிறது. இதனை செய்தது ஒரு பெண்தான் என்று பழங்கால சான்றுகள் நிரூபிக்கின்றன.
சரித்திரம் மற்றும் கணிதம் பேசும் எலும்பு
வரலாற்றில், அதுவும் ஐரோப்பியர்கள் தொடர்பான சரித்திரத்தில், ஆப்பிரிக்க எகிப்திய கணிதம் அடியோடு மறுக்கப்பட்டது அல்லது வரலாறும், கணிதமும் அதன் அடிப்படை தன்மைகளிலிருந்தே ஒதுக்கப்பட்டன. ஆனால் பதிவு செய்யப்பட்ட வரலாற்றின் முகம் வேறு விதமாக இருக்கிறதே..! மத்திய நிலநடுக்கோட்டு ஆப்பிரிக்காவின் மலைப்பகுதியில் உள்ள உகாண்டா மற்றும் சைரே நாடுகளுக்கிடையில் உள்ளது எட்வர்ட் (Lake Edward) என்னும் ஏரி. இதன் நீர்வள ஆதாரம் நைல் நதி. இது குறைவான மக்கள் வசிக்கும் பகுதியாக இருந்தாலும், சுமார் 25,000 ஆண்டுகளுக்கு முன் இங்கு மீன் பிடித்து, விவசாயம் செய்த சமூகம் வாழ்ந்தது. அவர்கள் அங்கு நிகழ்ந்த எரிமலை வெடிப்பு அப்படியே அந்த மக்களை விழுங்கிவிட்டது. அவர்களின் அனைத்துப் பொருட்களையும் எரிமலை கபளீகரம் செய்துவிட்டது.
1960 களில் பெல்ஜியத்திலிருந்து வந்த ஜீன் டி பிராகூர்ட் (Belgian Jean de Heinzelin de Braucourt ) என்ற விஞ்ஞானியின் குழு புதைவுற்ற எரிமலைக் குழம்பிலிருந்து அந்த இடத்திலிருந்து சில பொருட்களை எடுத்துள்ளனர்.
அதில் கணிதத்தின் வரலாறு பேசும் மிக முக்கியான பொருட்கள் காணப்படுகின்றன. அதில் ஒன்றுதான் இஷாங்கோ எலும்பு (Ishango bone) எனப்படும் ஒரு பபூன் குரங்கின் முன்னங்கால எலும்பு. அதுதான் உலகத்தின் மிகப் பழமையான இரண்டாவது கணிதப் பதிவு. இதுதான் உலகின் மிகப் பழமையான முக்கிய எண்கள் (Prime Numbers) என்றும் கூட சிலர் சொல்கின்றனர். அதனை நுண்ணோக்கி மூலம் ஆராய்ந்ததில், அதில் 6 மாத கால சந்திர காலண்டர் குறியீடு செய்யப்பட்டிருப்பது தெரிந்தது.
முதல் கணிதக் கருவி பெண்ணால் உருவானதா?
அந்த இஷாங்கோ எலும்பு பழைய கற்காலத்தின் முற்பகுதியைச் சேர்ந்தது என்று தெரியவருகிறது. எலும்பு கரும்பழுப்பு நிறத்தில் உள்ளது. மேலும் இதன் ஒரு முனையில் ஒரு படிகக்கல் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. அதன் மூலம்தான் இந்த எலும்பின் மேல் எழுதப்பட்டு இருக்கலாம் என்றும் நம்பப்படுகிறது. இதுதான் உலகில் பதிவு செய்யப்பட்ட முதல் கோட்டுக்கணக்கு டாலி குச்சி( Tally stick) என்றும் சொல்லப்படுகிறது. இதில் மூன்று வரிசை கோடுகள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. இவைதான் முதல் கணித பதிவு என்றும் தெரிய வருகிறது.
துவக்க காலத்தில் இதன் வயது கி.மு 9,500 -6,500 என்று கணக்கிட்டனர். பிறகு சுமார் பத்தாண்டுகளுக்கு முன் கார்பன் மூலம் இந்த எலும்பினை ஆராய்ந்து இதன் வயது சுமார் 20, 000 ஆண்டுகள் என்று அறிவியல் பூர்வமாக நிரூபணம் செய்யப்பட்டுள்ளது.
இதன் அருகில் உள்ள சுவாசிலாந்தில் கிடைத்த மற்றொரு எலும்பின் பெயர் லேம்போம்போ எலும்பு(Lembombo Bone in Swaziland ). இதன் வயது 43,000 ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்டது என்றும் சொல்லப்படுகிறது. இதுதான் உலகின் முதல் கணிதப் பதிவு. இதனை ஒரு பெண்தான் தான் கருவுற்ற காலத்தின் நாட்களை அறிய பயன்படுத்தி இருக்கவேண்டும் என்றும் சொல்லப்படுகிறது.
இதையும் படிக்க | அறிவியல் ஆயிரம்: நூற்றாண்டுகளை வென்ற விஞ்ஞானி கேதரீன் ஜான்சன்
கணிதத்தின் பிதாமகள்!
இறுதியில் இஷங்கோ எலும்பினை ஆராய்ந்த கிளாடியோ, இதனை உருவாக்கியது ஒரு பெண் என்றும், அவள் தன் மாதவிடாய் பற்றிய குறிப்புகளைப் பதிவு செய்ய சந்திரனின் பிறைகளைப் பயன்படுத்தி இருக்கிறாள் என்றும் தெரிவித்தார். அந்தக்கால நேரப் பதிவு, சந்திரனின் பிறை நிலைகள் கொண்டு உருவாக்கப்படவில்லை, மேலும் உயிர்கள் உருவாகக் காரணமான பெண்களின் புனிதமான மாதவிடாய் சக்கரத்திற்கும், சந்திர பிறை நிலைகளுக்கும்தான் தொடர்புபடுத்தினர்.
எனவே, பெண்கள்தான், கணிதவியலின் பிதாமகர்கள்/தாய் என்று கருதப்படுகிறது. இதனைப் பற்றி வரலாற்றியலாளர்கள் பிளினியும், மார்க்கோபோலோவும்கூட குறிப்பிடுகின்றனர்.
இப்போது இந்த இஷாங்கோ எலும்பு, பெல்ஜியத்திலுள்ள அருங்காட்சியத்தில் , பொதுமக்கள் பார்வைக்காக வைக்கப்பட்டு இருக்கிறது.
பெண்கள் கணிதவியலாளர்கள்
இருபதாம் நூற்றாண்டுக்குமுன், குறிப்பிட்ட மிகச் சில பெண்களே கணிதத்தில் திறமை பெற்றிருந்தனர். அவர்களும் கணித மேதைகளின் மனைவியாகவோ, மகளாகவோ அன்றி சகோதரியாவோ இருப்பார்கள். அதுமட்டுமல்ல அவர்கள் மேல்தட்டு வர்க்கத்தினராகத்தான் இருப்பார்கள். அதுவும் பெரும்பாலும் கிரேக்கத்தைச் சேர்ந்தவர்களாக இருக்கின்றனர். ஏனெனில் கிரேக்க நாடுதான் அறிவியல் தொடபான அனைத்தையும் பதிவு செய்து வைத்திருக்கின்றது . அப்படிப்பட்ட பெண்களில் 10 முக்கியமான பெண் கணிதவியலாளர்கள் இருக்கின்றனர். அவர்களில் மிக முக்கியமானவரும் முதன்மையானவரும் பித்தாகரஸ்.
தேற்றத்தின் உரிமையாளரான, கணிதவியலாளர் பித்தாகரசின் மாணவியும், பின்னர் மனைவியுமான தியானோ ஆவார். தங்க விகிதத்தை உருவாக்கியவர் தியானோதான். இவர்தான் பித்தகரசையும், அவரது கணிதப் பள்ளியையும், அவரது/ அறிவியலின் எதிரிகள் எரித்து துவம்சம் செய்த பின்னும் கூட., கணிதத்தையும் அதன் மாணவர்களையும், பித்தாகரசின் மகள் மற்றும் மகனையும் காப்பாற்றியவர். பித்தாகரசின் மாணாக்கர்களுடன் இணைத்து பித்தாகராஸ் பள்ளியை நடத்தியது மட்டுமின்றி, அதில் வெளியான அனைத்து கணித சூத்திர விதிகளுக்கும், பித்தாகரசின் பெயரை சூட்டினர். தியானாவே பித்தாகரசின் வாழ்க்கைச் சரிதத்தையும் எழுதியுள்ளார். ஆனால் துரதிருஷ்டவசமாக அதுவும் காணாமல் போய்விட்டது.
கிரீசின் பெண் கணித மேதைகள்
பழங்கால கணிதம் பற்றி சில சுவையான தகவல்கள் கிடைத்துள்ளன. அதுவும் முக்கியமாக கிரீசில் வாழ்ந்த 330 கணிதவியலாளர்களில் 12 % பேர் பெண்களாம். அவர்களில் பெரும்பாலோர் பித்தகரசின் மாணவர்களாம். இதில் 25% பேர் பித்தாகரசின் மாணவர்கள். அதுவும் பெரும்பாலோர், இன்றைய துருக்கி எனப்படும் பழங்கால இயோனா என்ற கடற்கரையை ஒட்டிய இடத்தில் வாழ்ந்த ஆதிவாசிகளின் பரம்பரையைச் சேர்ந்தவர்கள்தான். இந்த சமுதாய கலாசாரத்தில் பெண்கள் சுதந்திரமானவர்களாகவும், பலசாலிகளாகவும் இருந்தனராம். சில பெண் கணிதவியலாளர்கள். இந்த காலத்தை "ஏதென்ஸின் பொற்காலம்" என்றும் அழைக்கின்றனர். இந்த பெண் கணிதவியலாளர்களில் முதல் பெண் என்பவர் கணிதமேதை அய்த்ரா (Aythra) என்று அழைக்கப்படுகிறார். அய்த்ரா என்ற சொல்லுக்கு தூய்மை/தெளிவு(clarity) என்று பொருளாம். இந்த பெண்களின் பட்டியலில் கடைசியில் வந்து இணைபவர், கொடூரமாக மத வெறியர்களால் கிழித்து எறியப்பட்ட ஹைபேஷா என்ற பெண் கணிதவியலாளரும், வானவியலாளரும் ஆவார்.
தந்தை பித்தாகரசும் கணிதம் பயிலும் சகோதரிகளும் ஆண்கள் அவரது அதீத திறமையை முன்னிட்டே தவிர்க்க முடியாமல் குறைவாக மதிப்பிட்டே பதிவு செய்தனர்.
டாமோவின் ரத்தங்கள்
கிரேக்கத்தில் குரோடோன் நகரில் வாழ்ந்த கணிதமேதை பித்தாகரஸ் மற்றும் தியானோவின் மகள்களில் ஒருவர் டாமோ (Damo ca. 535 BC - 475 BC ). அவர் குரோட்டனில் பிறந்தவர். அவரது பெற்றோர் இருவரும் தத்துமேதைகள் மற்றும் கணிதத்தில் விற்பன்னர்கள். அவரது சகோதரிகள் அரிக்நாட், மையா . சகோதரர் டேலாஜெஸ். டாமோ குரோட்டனிலேயே படித்து, அங்கேயே வரும் மாணவர்களுக்கு கல்வியும் போதித்தார். டாமோ அவரது திறமையால், அவரது தத்துவம், கணிதத்திறமை, பொறுப்பான செயல்பாடு இவற்றால் பெருமை பெற்றார். தன் இறப்புக்கு முன்னரே, பித்தாகராஸ் தனது மகள் டாமோவின் திறமை மற்றும் பொறுப்பை நம்பி தனது கையெழுத்துப் பிரதிகளை எல்லாம், டாமோவிடம் கொடுத்து பத்திரமாக வைத்திருக்கச் சொன்னார். பின்னர் தன் மகளான பிடலே ( Bitale) மூலம் பத்திரமாக வைத்திருந்து பதிவும் செய்து தந்தார். குரோரோனில் பித்தாகரசின் பள்ளி மூடப்பட்டபோது, டாமோ ஏதென்ஸ் நகருக்கு இடம் பெயர்ந்தார். அங்கும் டாமோ தத்துவம், கணிதத்தைப் போதித்தார். பித்தாகரசுக்குப் பின் டாமோ மற்றும் டேலாஜெஸ் தான் கணித ஆசிரியராக இருந்தனர் என்றும், அதுவும்கூட கி.மு. 5 ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த எம்பீடொக்லெஸ்( Empedocles) என்ற தத்துவஞானிக்கு கல்வியும், கணிதமும் போதித்தனர்.
பித்தாகரஸ் பள்ளியில் பெண்கள்
பழங்கால கிரீசில் பித்தாகராஸ் காலத்தில் வாழ்ந்த பெண் கணிதவியலாளர்கள் ஏராளமாக உள்ளனர். அவர்களில் சிலர் முக்கியமானவர்கள். பித்தாகரசின் ஆசிரியரும், அவரை உருவாக்கியவருமாகிய, தெமிச்டோக்லையா (Themistocleia ) ஒருவர். இவர் கி.மு. 6ம் நூறாண்டில் வாழ்ந்தார். இவரை பித்தாகரசுக்கு ரொம்பவும் பிடிக்கும். அவரின் சீடராக இருந்தார். அதனாலேயே பித்தாகராஸ் தன் பள்ளியில் பெண்களுக்கு சுதந்திரமும், படிக்கும், போதிக்கும் வாய்ப்பும் ஆராய்ச்சியும் செய்யப்பட்டது என்றும் சொல்லப்படுகிறது. பித்தாகரசின் மாமியாரான டைனோ(Deino ,6th century B.C.) பித்தாகரசின் மாணவராகவும், பள்ளியில் போதகராகவும் இருந்தார். எலோரிஸ்(Eloris),பின்டைஸ் (Phintys)மற்றும் மெலிசா (Melissa) ஆகிய பெண்களும் பித்தாகரசின் மாணவர்களே.
கணிதப் போதகர்கள் பெண்கள்
டைமிச்சா (Tymicha) என்ற பெண் ஸ்பார்டாவிலிருந்து கணிதம் பயில, போதிக்க பித்தாகரசிடம் வந்தவர். அவர் பித்தாகரசின் பள்ளிக்கு நிறைய அர்ப்பணிப்புகளை வழங்கியுள்ளார் என அயம்ப்ளிசூஸ் (Iamblichus ) என்ற வரலாற்றியலாளரால் சொல்லப்பட்டவர். ஆனால் அவர் கருவுற்றிருந்த போதும் கூட பித்தாகரஸ் பள்ளியின் ரகசியங்களைச் சொல்லுமாறு சைராகுயூசின் கொடூரனான டையோநிசியசால்(Dionysius) நிர்பந்திக்கப்பட்டார்.
ஆனாலும்கூட பித்தாகரசைக் காட்டிக் கொடுக்காமல், தன் பல்லாலேயே தன் நாக்கை கடித்து வெட்டிக்கொண்டார். அதன் பின் இறந்தார். இருப்பினும் அந்த கொடூரன் நிறைய பித்தாகரசின் மாணவர்களையும், ஆசிரியர்களையும் கொலை செய்தான். அது ட்டுமல்ல தாலமைஸ், லைசிஸ், ரைடாக்கோ, ஊக்கேலோ, எக்கலோ, க்கிலோனுஸ், க்ரதீஸிலையா என ஏராளமான பெண்கள் பித்தகராஸ் பள்ளியில் பணியாற்றி கணிதம் போதித்துள்ளனர். சாக்ரடீசின் ஆசிரியரான டையோடிம (Diotima , 6th-5th cenury B.C.)வும் பித்தாகரஸ் கணிதக் கூடத்தில் பணியாற்றிய பெண் கணித மேதை. பிளாட்டோ என்ற தத்துவஞானியின் தாயான பெரிக்தியோன் (Periktione)என்பவரும் பித்தாகராஸ் பள்ளியில் பணியாற்றியவர்தான். எனவே, பதிவு செய்யப்பட்ட பெண் கணித மேதைகள் குறைவாக இருந்தாலும், ஏராளமான பெண்கள் கல்விக்கும், கணிதத்திற்கும் தங்களின் அர்ப்பணிப்பைச் செய்துள்ளனர்.